①ー④を読ませていただくと、現在インターネットは正常とのことで
(1)TV本体の入力切り替えうまくいっていない。
(2)デコーダの立ち上げがうまくいっていない。
の両方の疑いがありますね。TV本体にはDVDなど、HDMI入力デバイスの
映像は映っていますか？ SCATケーブル(太い線と呼ばれているものと同じだと
思う)をお持ちなら、この入力で確認するのも1つの方法ですが、HDMI端子が
あるならこれが使えるはずです。あと、TV本体のチューナーがあれば、これに
アンテナをつないでTV本体が動作しているか確認できると思います。

Orangeのデコーダーですが、下のURLからたどると、いくつか問題解決の
手法が出てくるので、試されてはいかがですか?
http://assistance.orange.fr/accueil-internet-mobile-telephone-fixe.php

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どこのプロバイダーで、どの機種か分からないので、想像で書きますが、

モデム（ブロードバンドルータ）とデコーダはどのように接続していますか？
WiFiやPLC（電力線通信）であれば、仮にインターネットケーブルでつないで
様子を見てください。

また、ブロードバンドルータとデコーダの電源を入れ直してみてください。

ブロードバンドルータとデコーダのコネクションの手順は完全自動でしょうか？
マニュアルにコネクションの方法が書いていないでしょうか？

以上、確認の上、NGなら機種など書いていただければ、何か他にアドバイスできるかも
しれません。

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