これは本格的な綴じ方をお望みなのか、あるいはパンチで用紙に穴を開けてプラスチックや金属製の留め金で綴じるような簡易なものをお望みなのかで違ってくるかとは思いますが、後者で構わないのであれば、どこのコピー屋さんでも30分以内でやってくれると思います。いままで2回お願いしてますがいずれも提出の日の朝とかギリギリで問題ありませんでした。
それ以外にも製本テープで綴じてくれるお店等あります。経験がありませんので、確かなことは言えませんが、少なくともその日の内には仕上げてくれるお店はあるようです。http://www.papyros.fr/など参考にごらんください。そんなにどこのお店でも変わりはないように思いましたが、論文提出の時期ということでお店が混むと若干またされるかもしれませんね。まあ、大学近辺にはいくつもお店がありますので、1つ当たってみて混雑しているようなら他に回るという手もあるのでは？
何はともあれ、ラストスパート頑張ってください。

参考になった