自分は使ったことないですが、パリ市内/近郊であれば、以下のような団体がパリ市と協力して洗濯機の無料回収をやっているようです。
https://www.jedonnemonelectromenager.fr/?mtm_campaign=Paris&mtm_source=Site

自宅まで直接取りに来てくれるようで、アパートの前の道端にも出す必要ないそうです。

パリ市自体も粗大ごみの回収を無料でやっていて、以下のサイトで事前申請して、その後、予約番号をつけて道端に置く必要があります。
https://teleservices.paris.fr/ramen/

パリ市の粗大ごみ回収の場合は、放棄となりますが、最初の団体は修理やリサイクルなどの環境に配慮した活動らしいです。
どちらにしろ、洗濯機のポンプ等は取り外しておいた方がいいかと思います。
洗濯機が洗濯機用の水栓（一般的には壁についている蛇口、たまにキッチンや洗面所の下に隠れています）からホースを外すのですが、いきなり外すと水浸しになるので、しっかりと蛇口を閉めてから外してください。排水用の太いホースも汚い水が垂れること多いので、抜いたらごみ袋とかを先につけるといいかと思います。
ホース、電源を抜いて、多少の移動スペースを空けた状態で回収業者を待つとスムーズにとっていってくれるかと思います。

参考になった