私も最近申請しました。
カルネドサンテは、予防接種のページに接種履歴と医師のハンコとサインがされているものが必要です。
我が家はアメリカンホスピタルで予防接種した際にカルネドサンテへの記入をお願いしたら、病院名と医師の名前が入ったハンコ押してくれてそれで大丈夫でした。
何の証明にカルネドサンテが必要かというと、その子がフランスで生活しているという証明のためのようです。
幼稚園などに通っていれば在園証明を園から出してもらえるのでそれで生活実態の証明ができますが
未就園児や赤ちゃんは証明するものがカルネドサンテになると説明を受けました。
よって、日本の母子手帳の翻訳ではだめなはずです。
あと、カルネドサンテに医師のサインだけでハンコがないと申請が通らないと聞きました。
子供の滞在カードの審査が年々厳しくなっているそうです。（移民対策でしょうか）
役所の手続き関係は本当に煩雑ですが、頑張ってください！

参考になった