ご質問のアパート設備の諸条件を絞る方法ですが、selogerだと、自分の条件を入力し、検出された各物件をクリックすれば、詳しい諸条件が記載されていますが…。その中から、自分の条件に合った物件を丹念に調べていく方法しか、分かりません。
それ以上に調べる方法、私は知りません。お役に立てず、すみません。
それと、私以外に回答なさったshoshoさんとVICCAさんの回答、本当に的を得ていると思います。

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提示されている条件は、バスタブを除き、管理費を上げる要因なので、この条件を満たして管理費込みで2300ユーロ以下はない、ということなのか、とも考えましたが、条件のいい賃貸物件は外国人には回ってきませんからね。難しいですね。私個人は日系を利用したことがなく、フランスの不動産屋でも、いい思いをしたことがありません。だからお勧めできる不動産会社はありません。ごめんなさい。SE　LOGERという有名なサイトがあります。希望都市、希望の広さ、部屋数などを入力すると、登録されているアパートが一覧でき、サイトから直接お伺いメールを出すことが出来ます。英語の出来ない不動産屋なんていませんから英語でOK.ただ、そこでいい物件が見つかったとしても、その後契約にいたるまでの煩雑なやり取り（大変なストレスです）、また入居後のトラブルなどを考えると、超長期在住の予定ではない日本人が、高くても日系に頼るのは間違いではないと思います。
今コンタクトを取っていらっしゃる不動産会社に、たとえば、パリ全域＋西側郊外というように、範囲を広げてみられてはどうでしょうか。16区周辺とおっしゃっているのは、お子様の学校の関係と想像しますが、１２、１３、１４、６，７、９区あたりも安心できる地域ですよ。日本人学校を予定しておられるなら15、16かブーローニュの16区寄りしか不可能になりますが（送迎バスの関係で）いずれにしろパリ市内の治安はカルチエに大きく左右され、治安が悪いとされる１８，１９、２０でもすごくいい場所もあるんですよね。
後、逆に、希望範囲も希望条件も変えず、予算内ならどの程度の広さなら借りられるのかと聞いてみるのも手かもしれません。それで、まったくないなんてありえないのですから。
8月渡仏でしたらもうすぐですよね。いい物件が見つかりますように。

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http://www.seloger.com/
上記のサイト、ネットで検索できるフランスの大手の一つです。
LOUER（賃貸）をクリック、QUARTIER,VILLEの所に、Paris,16eme、お部屋の広さ、
値段と希望の数字を入れて検索し、値段の参考にしてみてください。フランス語が分からなくても、なんとか検索できるのではないかと思います。
日系不動産だと、２割位高いと聞いたことがあります。
騒音を気にしていらっしゃるなら、お子さんが小さい場合は、RC（地上階）だと気にしなくても良いし、上階よりも値段も物件の値段は、安くなると思います。
管理人が常駐している物件なら、治安も絶対とは言いかねますが、大丈夫ではないでしょうか。
うちは、中央暖房ではなく、個人です。一番寒い時期で、ガス代は、400ユーロ後半〜500ユーロ位です。参考まで。
セントラルヒーティング、管理人常駐となると、それも共益費に入りますから、値段は高くなると思います。１年間と通して、足りなくなった差額を請求されますから、共益費という部分もしっかり頭に入れられた方がよいと思います。
１６区も、北と南で、値段がかなり違ってきます。夫は、南のExelemans,Auteuilの方なら、2300ユーロで見つかるのではないかと言いますが。
私的には、サロン以外に、お子さん３人の寝室、ご夫婦の寝室、２部屋必要ではないかと思いますが…。　　　よい物件に巡り会えますように！！

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はじめまして。２３００で希望物件がないとは、ちょっとびっくりしました。さすが16区ですね。近代建築と旧建では、やはりかなり床の音など差が出ますが、音に関しては、建築状態よりもむしろ隣や下に住む方がどれだけ許容してくださるかが問題になってくると思います。（たとえば旧建で下がお年寄りの一人暮らしだと、確実に苦情が来ると思います）また、中央暖房のアパートは基本お湯は使い放題のはずです。今はガス、電気代もかなり値上がりしていますので、中央暖房かそうでないかでは、家賃に差が出たとしても1ヶ月の住居費を総合すれば大きな差は出ないはずです。どれくらいの広さを希望されているのでしょうか。結局、妥協するならそこになると思うんですよね。私は15区の比較的良い環境の場所で働いていますが、このあたりで2300出せば、100－120平米のアパートが見つかります。16区でもあまり変わらないと思うのですが。それ以上を希望されるのであれば、確かにちょっと厳しいかもしれません。

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