友人（二十代日本人女性）がしばらく前に離婚しました。
未成年の子供がいる日仏カップルです。

母親に全く経済力がない上日本に帰ってしまう恐れがある場合には、父親に監護権が認められることが多いそうです。
日本がハーグ条約を締結していないことによる部分も大きいでしょうね。
監護権を得るためには、自分が子供といることが子供の利益に繋がっているを証明することが必要なのだとか。
その「証明」としての経済力が、大きな後ろ盾になることは間違いないと思われます。
また、離婚しても１０年ビザの更新は可能だと言っていました（三年以上帰国していないことや、結婚生活が４年以上であることなど条件はあるようです）
お子さんとの関係が良好でない、監護権をお望みでないとしたら的外れなお話になってしまいましたが、何か一つでも参考になれば幸いです。

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何度もすみません、補足ですが、日本にも事務所のある会社でワーホリ時代から働いていたため、ワーホリが切れたあとは、一旦身分を日本の事務所の社員に切り替え、給与も日本払い、パリ-日本間を出張、という形で引き続き働いていました。

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移民局が労働許可を出す→日本の仏大使館がvisa発行　　なので、許可が出たあとはvisa受取のために日本に帰る必要があります。ただし、許可が出るまでかなり時間がかかると思います。（職種や運にもよるかもしれませんが)
私の場合弁護士さんに依頼して、ワーホリ→労働許可　でしたが、一度書類を紛失されたりして計８ヶ月ほど
要しました。ワーホリビザが切れたあとは弁護士さんのアドバイスに従い、3ヶ月ごとに日本に出張という形で出国してました。
労働許可が下りる直前に警察から召喚状が届き、何事かと思い赴いたところ、パスポートに３ヶ月ごとに成田での出入国スタンプがあるかをじっくりと調べられました。意外に仕事が細かいのね！とびっくりすると同時に、スタンプがなかったら、不法滞在扱いにされて許可があやうかったのだろうか。。。？と。
参考になれば幸いです。　手続きがスムーズにいくといいですね。

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