今年の春頃にフランス人の配偶者ビザでフランスにやってきました。夏からCDIで仕事をしています。

OFIIでの手続きが終わった後に、Securite Socialに夫の扶養家族として？の手続きの書類を送りましたが、数か月後に書類不足との返信があり、その間に仕事を始めてしまったため、どのような手続きをすれば良いのか分からず今に至ります。
(仕事を始めた今では夫の扶養にはなれないのでしょうか？）

日本では会社がこのような手続きをやってくれますが、フランスでも同じですか？
会社に言って手続きをお願いした方が良いのでしょうか？
ちなみにSecurite Socialにはまだ加入してませんが、毎月のお給料から保険料は引かれています。

フランスの保険の仕組みがよくわからず、このまま自力で手続きを進めることが出来るのか、それとも仕事を始めたら会社にお願いした方がよいのかもし分かる方がいれば教えてください。