ワーキングホリデービザ所持者は、滞在中にその滞在期間の延長や身分の変更は受けられません、、、と書かれていますが、ビザが切れる2ヶ月前から労働ビザを申請できるようです。
プレフェクチュールに問い合わせをして確認をしました。

2010年、私の夫は質問者様と同様、ワーホリから労働ビザの申請をしました。
ワーホリの期限が切れる2ヶ月前にプレフェクチュールに必要書類を提出し、申請を始めました。

ワーホリの期限が切れて日本に一時帰国し、書類不備があって日本から送ったり･･･など、少してこずったこともありますが、無事にビザを取得し、現在働いています。

雇用主がやり取りをしていたので詳しいことは分かりませんが、まずはプレフェクチュールに問い合わせをしてもらったらいかがでしょうか？

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以下は在日フランス大使館のHPですが、ここに記載されているのが管轄の機関では。

http://www.ambafrance-jp.org/spip.php?article4284#2
2. ワーキングホリデービザの特徴

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