ご回答くださった皆様、ありがとうございます。こちら、なぜかじもものマイページにアクセスができなくなっていています。参考に致します。(こちらで入力するパスワードが、ミスとされ、パスワードを再設定しようとすると、『このアドレスは登録されていません』となり、再登録しようとすると『このアドレスは既に登録されています』となり、どうしようもないのですが、同様の問題で解決された方おられますか？)

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永住権は国籍ではないので、日本国籍保持で問題ないです。
が、永住権といっても10年ビザと同様に10年毎の更新です。必要書類や審査は普通の10年より緩和されますし、基本は犯罪でも犯さなければ更新は出来る決まりです。
今後はそうした安定した滞在身分の更新はオンラインで簡易に完結するように制度が進められているようですから、高齢時のことはその時心配されてはいかがでしょう？

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現在何歳なのか分かりませんが、3枚目からLa carte de résident permanentになります。
認知機能が低下する程の高齢になった時の心配は今からしなくてもいいのではないでしょうか。
それに、合法的に20年以上(10年カード2枚以上)滞在していた高齢外国人に、カードがなくても誰も何も言わないでしょう。
老人ホームに入る場合などの必要書類としては必要になるでしょうけれど。

ちなみに、アメリカのグリーンカードのような「永年」の滞在許可はフランスにはありませんよ。10年ごとの更新です。

Vous êtes concerné par la carte de résident permanent si vous avez une carte de résident arrivant à échéance.
La carte de résident permanent vous est systématiquement proposée si vous avez déjà obtenu 2 cartes de résident consécutives.
La carte de résident permanent vous est également proposée si vous avez plus de 60 ans et avez déjà titulaire une carte de résident, sauf si vous souhaitez demander la délivrance ou le renouvellement d'une carte de résident de longue durée-UE.

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