信頼出来るサイト、というのはありません。個人の責任です。
有名どころはPAPとかBoncoinとかですが、相手が信用出来るかは、別の話です。
それがプロ挟まない個人同士の契約です。両者何かしらメリットがあってやってる訳で、裏にどんな事情があるかは不明です。
私の知人達で、収入未満のアパートを借りた例は、ほぼ皆さん知り合いのツテを探し尽くし、その紹介です。とにかく、周りの知り合いに声をかけて必死で探していましたよ。数ヶ月かけて。
それでも個人間だとリスクが残ります。フランス人の旦那さんが余程きちんとしてれば別ですが、日本人のあなたがここでこんな質問をしている時点で、そこまで頼りにならないという事でしょうし。
一番大変なのは、外国人1人親で収入が十分にない場合ですが、あなたの場合は旦那さんがフランス人なので、保証人等、賃貸の際の信用はまだ得やすい方ですよ。

惨めだと思っても、まずは現収入で借りられる小さな部屋をおすすめします。
毎月の固定費ですから、大風呂敷を広げない方がいいです。パリ郊外なら、就職後に通勤の利便性によって再度引越しが必要かもしれません。就職先も決まっている訳ではないのですし。

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https://www.actionlogement.fr/guides/trouver-un-logement/trouver-un-garant-quelles-solutions
ご夫婦で読んでみては。
私も以前、地方から別の地方に引越する際に資金証明で大分苦労しました。
夫婦2人で証明に足りなかったもので…貯金はありましたが。銀行の補償でさえ嫌がる不動産会社もありました。
最終的には、仏人義妹の知人が個人間で貸してくれる事になり、義母と義妹の2人に保証人になってもらいました。

住宅難で詐欺も横行していると記事で読んだ事もあるので、2人で色々相談し「実際に相手に会って話して」お2人が自分たちで信頼できると感じた会社・個人から借りるのをお勧めします。私が住んでるアパートには、エアBNBで長期貸ししてる部屋もあり1年くらい住んでいた家族もあります。一般家賃より高めでしたが長期割引もありましたから、もしそういう物件みつけたら交渉してみるのもありでは？

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ご主人がフランス人なら、どなたか保証人を立てる。（ただし、保証人の収入証明の提出が必要ですが。）
あるいは、預金額が十分にあるならば銀行などでCAUTION BANCAIREをする。（ただし、保証金にしたお金には
家の賃貸中は手がつけられなくなりますが。）
それぞれ、大家さんなり不動産屋なりと可能かどうか直接交渉です。

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一般的には、世帯収入が家賃の3倍ない場合、上手く交渉してくれる不動産屋と柔軟なオーナーに出会わないと難しいです。
それでも、何十年分の家賃に見合うだけの貯金ではなく2年分だけなら、貯金証明は十分な保証にならないので難しいのでは。賃貸契約は通常3年です。
旦那さんの親が現役か十分な年金受給者で持ち家であれば、彼らに連帯保証人をお願いして、万一の際に代理で家賃を支払えるなら貸してくれるオーナーはいますよ。(経験談)

もしくは不動産屋を通さず、個人で貸しているオーナーだと、融通がきく事はあります。ただし一般より価格の高い家具付き物件等で契約が1年な事も多いです。
パリ、その近郊は貸し手が強いので、その条件で物件が見つかるまで数ヶ月かかる可能性が高いのではないかと。

ちなみに今後の質問者さんの就活も当てがなければ全く不透明ですよね？最初は旦那さんの収入で契約可能な家賃のパリ郊外の小さなアパートを借りて、色々決まったら再度引っ越してはいかがですか？収入や部屋サイズによっては少し住宅手当も出るのでは？CAFに確認を。

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