２年弱　住んだアパートをあと３週間で退去して日本に帰国します。大家さんには３か月前に退去の事をメールで知らせ了解を得、今月は　家賃を日割り計算したものをあらかじめ送りました。当然　滞納などはありません。

今日になり大家さんから　支払請求の　メールを受け取りました。
アパートは　２０１３年度末　２０１４年１月から２０１６年１２月までの契約書を（家賃、チャージは記載）交わし、２０１４年から入居、２０１４年度の住民税はすでに支払いました。
大家さんからのメールによると　
１．２０１４年、２０１５年と続けてチャージが値上がりし、その分をさかのぼってまとめて　支払ってほしい。
２．２０１４年分の不動産税を支払ってほしい（税務署からの請求書のコピー付き）

という内容でした。
家賃値上げに関しては　３年間は値上がりしません、と大家さんに口頭で（本人でなくあったのは代理人だった）説明されていたので　驚いています。

家賃の値上げがあるかもしれないことは常識として知ってはいるのですが今までになんの知らせもなく　

１．過去にさかのぼっての　家賃（含む手数料）値上げによる支払請求
２．不動産税の　賃借人の　支払義務　
はあるのでしょうか。

ご存知の方　お知恵を拝借できれば　大変　助かります。
よろしくお願いします。