途中から失礼いたします。
問題が解決するかは分かりませんが似たような状況に遭遇したので紹介させていただきます。

私も更新手続きを行うために予約を取ろうと、予約サイトにアクセスしました。
番号を入力したところ全く先に進めず、サイトからは予約を取る事ができませんでした。

問い合わせたところ私の場合はどうやら通常の窓口とは異なる窓口（depot groupe）を通じて申請をしていたため、所属先の担当を通じて予約を取るように言われました。

その後勤務先の担当者にその件を説明するとすぐに予約を取ってくれ、その後はスムーズでした。
ただし担当者もこの事は知らなかったようでポリスから言われたといって初めて予約を取ってくれました。

フランスの場合問い合わせをする人、申請者によって本当に対応がまちまちなのでこの限りではないかも知れませんが参考になれば幸いです。

うまくいくことをお祈りしています。

<追記>
私は職場の方にお願いしましたが直接プレフェクチュールに問い合わせました。
そしたら担当者を通すようにいわれ、再度担当者に問い合わせました。
残念ながらうちの担当者も手際が悪い事が多く直接問い合わせる（直接足を運ぶ）、担当者を通せと追い返される、担当者に改めてお願いする、という事が何度もありました。
念のために一度ご確認するのもよいかと思います。

参考になった

http://www.prefecturedepolice.interieur.gouv.fr/Demarches/Particulier/Ressortissants-etrangers/Titre-de-sejour/Etudiant
このページの
VOUS ÊTES MUNI(E) D'UN VISA LONG SÉJOUR VALANT TITRE DE SÉJOUR MENTION "ÉTUDIANT" POUR UN PREMIER SÉJOUR EN FRANCE (ART. R. 311-3-6°)
の項目を見る限りですが、

現在持っていらっしゃるのがvisaで滞在延長のために「滞在許可証」を
初申請するということでしたら、直接Centre de réception des étudiants étrangers
へ出向く必要があるのではないでしょうか？
92, bd Ney
75018 Paris
Métro : Porte de Clignancourt - Ligne 4

du lundi au jeudi de 8h35 à 16h30 et le vendredi de 8h35 à 16h00

必要書類のリストも上記ページからダウンロードできるようですが。

（ご覧になって入力しても空欄になってしまうという画面は、「滞在許可証更新」の
ためのRDVを取るためのもので、「滞在許可証」の情報を入れるところではないで
しょうか？その場合VISAの情報をいれても無駄だと思います。

それと、学校を休むかどうかはあなたの判断。
ただし、滞在許可証が取れなければ学校へは行けなくなります。
学校も外国人学生が滞在許可の手続きで休む場合はやむを得ないと思うと
思うのですが。

参考になった